Detrás de las sombras

Las sombras que dejan los objetos al ser iluminados por la luz solar son un buen testimonio de que nuestro albedrío transcurre al acompasado ritmo de la Tierra girando sobre sí misma y alrededor del Sol. El movimiento de rotación de la Tierra y la órbita elíptica que dibuja el movimiento de traslación, el que hace la Tierra alrededor del Sol, no paran nunca, y nos regalan el día y la noche, así como las estaciones, esos períodos de tiempo que parecen mantener unas condiciones climáticas peculiares sobradamente conocidas por todos. Yo sigo siendo un quijote, y soy de los que piensan que nos iría mucho mejor si nuestro ritmo de vida lo marcaran los astros, y no el reloj mecánico o digital, exentos de espíritu alguno que pueda ser clemente con el duro ritmo de vida que imprimen cada mañana a muchos infelices que no tienen tiempo de percatarse de que su vida, y la de todos nosotros, depende del milagro de la resurrección cotidiana que nos brinda nuestro astro rey, el Sol.
Todo esto viene a cuento porque compré un panel solar, y pretendo brindar en este blog una serie de leyendas sobre cómo, gracias a Helios, podemos transformar directamente la energía solar en electricidad. Todo está inventado, pero cada maestrillo tiene su librillo, y más de uno podría sorprenderse por la forma en que uno cuenta las cosas por aquí.
Pienso que sería un buen comienzo explicar cómo el Sol nos brinda la hora.

GNOMON o Estilete

El gnomon es la aguja de un reloj de sol, y es la que proyecta la sombra sobre una escala dispuesta sobre un cuadrante o reloj de sol; una vara que proyecta una sombra sobre el suelo al que se le ha marcado una escala para poder relacionar fácilmente la sombra generada con la hora solar, por ejemplo.

Sabiendo que la Tierra gira 360º, y que lo hace en 24 horas, en cada hora gira 15º.
Otra premisa es que el gnomon o estilete siempre tiene que estar en paralelo al eje vertical de la Tierra para poder proyectar la sombra correctamente, es decir, la misma longitud de sombra en todas las horas (en el equinocio), sobre el suelo o la pared de un muro, ya sea un reloj de sol horizontal o vertical. La sombra de un gnomon bien dispuesto en un reloj horizontal, que proyecta sobre el suelo, o vertical, que proyecta sobre la pared, siempre coincide con un plano paralelo al ecuador, es decir, se proyecta sobre un plano ecuatorial.

En la imagen podemos apreciar como tanto el gnomon de un reloj de sol horizontal, es decir, que proyecta la sombra sobre el suelo, como el gnomon de un reloj de sol vertical, que proyecta su sombra sobre la pared, están en paralelo con el eje vertical de la Tierra. Eso es debido a que tienen un ángulo de inclinación que es igual sobre el suelo a la latitud del lugar, y sobre la pared a la colatitud. La latitud no es más que la distancia angular de cualquier punto de la superficie de la Tierra hasta el paralelo del ecuador; se mide en grados. Por ejemplo, la latitud de la ciudad donde yo vivo es de 42 grados, y la colatitud se calcula restando a 90º la latitud (90º - Latitud = Colatitud (48º)). Este reloj de sol tiene que estar orientado hacia el sur, ya que el lugar donde resido está ubicado en el hemisferio norte. En el sur, lo contrario. La imagen anterior es lo suficientemente explícita como para que cualquiera pueda percatarse de todos estos detalles. El Sol está a una distancia de la Tierra de unos 150 millones de kilómetros, y tiene un diámetro 109 veces mayor que el de la Tierra.

Empezamos por el gnomon

El diseño de nuestro reloj de sol horizontal empieza por establecer el tamaño deseado para el gnomon. Le voy a dar una longitud de 10 cm, y el método que usaremos para diseñar el reloj de sol es un método gráfico o geométrico. Nada de esoterismo de cálculo, y aunque este método es más amable y divertido que usando el cálculo, no por ello es menos exacto; aún más, lo recomiendo porque es funcional, preciso y nos permite crear una imagen mental muy precisa de cómo funciona todo esto.

Después de trazar una línea vertical sobre mitad de la hoja, trazamos la base de nuestro gnomon de 10 cm de longitud. Desde el centro de la base, y tomando como radio la mitad de la longitud del gnomon, dibujamos una circunferencia cuyo diámetro esta comprendido entre los puntos A y B. Usando un transportador de ángulos (goniómetro), marcamos el ángulo correspondiente a la latitud del lugar, en nuestro caso 42º. Trazamos la recta A y C, y luego la C y B; esta última corresponde a la sombra sobre un plano ecuatorial del gnomon al mediodía. ¡Y ya está! Podemos ahora recortar el gnomon como plantilla sobre madera o cartón para luego pegarlo sobre el reloj de sol.

Para poder concluir nuestro reloj necesitamos trasladar el plano ecuatorial donde se proyectarían las sombras a la base del reloj, es decir, en este caso al suelo, ya que es un reloj horizontal. Para ello, fijando el compás abierto con la distancia BC y dibujando una circunferencia, obtenemos el punto D. No olvidar trazar una perpendicular al punto B, donde después marcaremos las horas. 
Continuamos trazando otra perpendicular al punto D, y fijando el compás en este punto con la apertura DB, dibujamos una semicircunferencia. Luego, usando un transportador de ángulos, la dividimos en partes iguales de 15º. Finalmente, desde el punto D trazamos unas líneas que tocan al eje perpendicular a la línea central donde se encuentra el punto B. Como esta es una hoja A4 no podemos marcar todas las horas, pero si usan una A3, sí. A la izquierda comenzamos con las 6h, pasando por el centro que corresponde al mediodía, y terminando en las 18h en el extremo de la derecha.
Pegando el gnomon sobre la línea AB, y orientando hacia el sur el reloj, marcará las horas solares.
En la siguiente imagen os muestro como pegué el gnomon de papel a su base. No os recomiendo hacerlo con papel, y aunque funciona igual, se vuelve impreciso porque el papel siempre se  dobla o se mueve fácilmente.

¿Qué hora marca realmente?

Aquí lo probé en mi balcón. Lo desvié un poco del sur para compensar las dobleces del papel. La sombra se proyecta sobre las 14 hora solar. Para saber la hora real necesitamos conocer la diferencia horaria respecto al estándar UTC (Tiempo Universal Coordinado), que en nuestro caso, y en verano, es de 2 horas; también tenemos que tener en cuenta la longitud terrestre, que nos permite localizar un lugar en dirección Este u Oeste desde el meridiano de Greenwich; así, mi ciudad se localiza a 7º Oeste (cada grado suma 4 min, la longitud también usa una magnitud angular), y eso implica que tarda en ponerse el Sol en nuestra ciudad unos 28 minutos más tarde que en el otro extremo del país, por donde pasa el meridiano de Greenwich. Por tanto, 14 horas solares + 2 horas más oficiales por el horario de verano + 28 minutos ( es algo menos porque la altura del Sol cambia) por nuestra longitud; total: son las 16: 28, aproximadamente, hora oficial.
A través del siguiente enlace podemos seguir todo esto: www.suncalc.org           

Por cierto, el reloj vertical también comienza como el horizontal, pero con un ángulo igual en el gnomon a la colatitud.
Una aproximación didáctica que espero que sirva para entretenerles sabiamente. Cualquier sugerencia y comentario siempre será bienvenido en este blog. Gracias.